Thứ hai toán học: Liên kết - Bốn thanh, Một tự do - 💡 Fix My Ideas

Thứ hai toán học: Liên kết - Bốn thanh, Một tự do

Thứ hai toán học: Liên kết - Bốn thanh, Một tự do


Tác Giả: Ethan Holmes, 2019

Tác giả Glen Whitney cho Bảo tàng Toán học

Thời gian qua đã bắt đầu một hành trình xuyên qua thế giới của các mối liên kết cơ học / toán học, một hành trình chúng ta thực hiện một cách nghiêm túc ngày hôm nay. Xem cột trước cho Bộ liên kết MoMath, phần giới thiệu và hướng dẫn chung.

Nếu chúng ta thực sự hiểu được mối liên kết, điều gì khiến họ đánh dấu, chúng ta nên bắt đầu từ những điều đơn giản nhất. Và một cách quan trọng để đo lường mức độ phức tạp của mối liên kết là số lượng độ tự do của nó. Về cơ bản, đây là số lượng các phép đo độc lập mà bạn phải thực hiện tại bất kỳ thời điểm nào để xác định chính xác vị trí của mọi thành phần.Bạn cũng có thể nghĩ về nó như là số lượng các kích thước của thành phố mà trong đó toàn bộ cơ chế có thể di chuyển. Ví dụ, với giắc kéo như chúng ta đã sử dụng lần trước, bạn có thể di chuyển bút đầu vào của Up lên / xuống và trái / phải trên trang và điều đó sẽ xác định chính xác vị trí của mọi thành phần khác của liên kết. (Đó là lý do tại sao có một bản vẽ đầu ra có thể tái tạo, có thể tái tạo.) Vì vậy, jack cắm có hai bậc tự do. Thêm thanh có xu hướng tăng số lượng tự do; thêm liên kết có xu hướng giảm nó. (Trên thực tế, có một công thức định lượng các hiện tượng này, được gọi là công thức di động.)

Vì vậy, nếu chúng ta sẽ bắt đầu đơn giản, chúng ta nên tập trung vào các mối liên kết với một mức độ tự do. (Trên thực tế, hầu hết tất cả các mối liên kết mà chúng tôi sẽ tìm kiếm đều có một mức độ tự do.) Một thước đo quan trọng khác về độ phức tạp là số lượng thanh. Vì vậy, chúng ta có bao giờ sử dụng một liên kết một thanh? Hoàn toàn: nó gọi là la bàn. Bạn sửa một đầu và sử dụng nó để vẽ một vòng tròn.

Làm thế nào về liên kết hai thanh? Chà, nếu bạn sửa chỉ một khớp, một liên kết hai thanh sẽ có hai bậc tự do, và chúng tôi chưa thể làm được điều đó. Và nếu bạn sửa toàn bộ một thanh, thì tất cả những gì có thể xảy ra là thanh kia xoay và bạn đã có một la bàn trên một dây buộc

Vì vậy, trên ba thanh. Nếu bạn sửa một thanh nhưng không liên kết hai thanh kia, bạn đã có các la bàn có thể vẽ hai vòng tròn độc lập, chưa thú vị lắm; và nếu bạn liên kết hai cái kia, bạn có một hình tam giác, cứng nhắc, tức là, không có bậc tự do - không đủ.

Do đó, loại liên kết đơn giản nhất, ngoài la bàn, là liên kết bốn thanh với một thanh được cố định và bốn thanh còn lại được liên kết trong một vòng lặp. Nhưng hóa ra, thế giới của các liên kết bốn thanh đã vô cùng phong phú. Để cố gắng minh họa điều đó, chúng tôi sẽ xem hôm nay tại công thức # 2:

Thành phần phức tạp gồm 4 thanh: Một thanh 50 thanh (A), 25 thanh (B), 60 thanh có 45 lỗ (C), 35 thanh (D), bốn thanh liên kết và bút.

Hướng dẫn: Liên kết A đến B đến C0; liên kết C45 đến D trở lại A. Đặt bút vào C60.

Liên kết của bạn sẽ trông như thế này:

Cách sử dụng: Xoay thanh B, một lượt đầy đủ. Lưu ý rằng tại một số điểm, bạn sẽ phải chuyển sang một thanh khác, bởi vì các thanh liên kết nhô ra phía trên và bên dưới các khớp. Xem như cây bút vẽ một đường cong lạ:

Đường cong đó là gì? Nó chắc chắn không phải là một vòng tròn, hoặc thậm chí là một hình elip. Đây có phải là một khu vực giới hạn bởi hai cung tròn? Hoặc một vòng cung của một parabola? Không và không. Trông nó hơi giống một con cá voi - có lẽ nó là đường cong Moby Dick? Hóa ra, nó Lấp lánh một đường cong được xác định ngầm định bởi một đa thức bậc sáu theo tọa độ x và y cho mặt phẳng (như xuất phát từ Hartenberg & Danavit). Trong thực tế, một liên kết bốn thanh có lẽ là bộ máy đơn giản nhất bạn có thể thực hiện để vẽ các đường cong sextic! Lần tới, chúng tôi sẽ xem xét những thứ mà người ta có thể làm với sự linh hoạt được cung cấp bởi mức độ thứ sáu đó

Thêm: Xem tất cả các cột Thứ Hai Toán của chúng tôi



BạN Có Thể Quan Tâm

Dirk, một robot vô gia cư giống như cuộc sống, là một thử nghiệm xã hội thú vị

Dirk, một robot vô gia cư giống như cuộc sống, là một thử nghiệm xã hội thú vị


Nghệ sĩ dành một Robot tinh chỉnh thập kỷ vẽ chân dung hữu cơ tuyệt đẹp

Nghệ sĩ dành một Robot tinh chỉnh thập kỷ vẽ chân dung hữu cơ tuyệt đẹp


Những món đồ ăn nhẹ thêu vô duyên khuấy động nỗi nhớ

Những món đồ ăn nhẹ thêu vô duyên khuấy động nỗi nhớ


Xây dựng một thanh trượt bằng thép chắc chắn cho 3 màn hình máy tính

Xây dựng một thanh trượt bằng thép chắc chắn cho 3 màn hình máy tính